Auf den ersten Blick wirkt dieses kleine Zahlenrätsel wie eine einfache Rechenaufgabe. Ein älteres Ehepaar veranstaltet ein Picknick. Das Paar hat fünf Söhne, und jeder dieser fünf Söhne hat wiederum drei Kinder. Anschließend folgt die scheinbar einfache Frage: Wie viele Personen waren insgesamt beim Picknick?
Viele beginnen sofort zu rechnen. Zwei Eltern, fünf Söhne und jeweils drei Kinder pro Sohn – schon scheint die Lösung fast festzustehen. Doch genau hier liegt die eigentliche Schwierigkeit des Rätsels. Es geht nicht nur darum, Zahlen richtig miteinander zu kombinieren. Entscheidend ist vielmehr, ganz genau zu lesen, welche Personen tatsächlich beim Picknick anwesend waren.
Die Formulierung lautet sinngemäß: „Ein älteres Ehepaar veranstaltete ein Picknick. Sie haben 5 Söhne, und jeder Sohn hat 3 Kinder. Wie viele Personen waren insgesamt beim Picknick?“ Der entscheidende Unterschied liegt zwischen den Personen, die zur Familie gehören, und den Personen, von denen ausdrücklich gesagt wird, dass sie am Picknick beteiligt waren.
Die naheliegende Rechnung
Wer das Rätsel als reine Familien-Rechenaufgabe versteht, beginnt normalerweise bei dem älteren Ehepaar. Ein Ehepaar besteht aus zwei Personen.
Hinzu kommen die fünf Söhne. Damit wären wir zunächst bei sieben Familienmitgliedern.
Nun heißt es, dass jeder der fünf Söhne drei Kinder hat. Die Zahl der Enkelkinder lässt sich deshalb einfach berechnen:
5 Söhne × 3 Kinder = 15 Kinder.
Wenn man nun das Ehepaar, seine fünf Söhne und die 15 Enkelkinder zusammenzählt, ergibt sich:
2 + 5 + 15 = 22 Personen.
Wer automatisch davon ausgeht, dass die gesamte beschriebene Familie gemeinsam beim Picknick war, wird deshalb sehr wahrscheinlich mit 22 antworten.
Mathematisch ist diese Rechnung vollkommen nachvollziehbar. Die Frage ist nur: Steht im Rätsel tatsächlich, dass sämtliche 22 Familienmitglieder anwesend waren?
Der entscheidende Satz des Rätsels
Die Geschichte beginnt mit der Aussage, dass ein älteres Ehepaar ein Picknick veranstaltete. Damit sind zunächst nur zwei Personen eindeutig mit dem Picknick verbunden.
Danach erhalten wir zusätzliche Informationen über die Familie. Wir erfahren, dass das Ehepaar fünf Söhne hat. Außerdem erfahren wir, dass jeder Sohn drei Kinder hat.
Was jedoch nicht ausdrücklich gesagt wird: Die fünf Söhne waren beim Picknick.
Ebenso wenig steht dort ausdrücklich, dass die 15 Enkelkinder anwesend waren.
Das ist der kleine sprachliche Trick, auf dem das Rätsel basiert. Unser Gehirn verbindet die Familieninformationen automatisch mit dem zuvor erwähnten Picknick. Weil direkt nach dem Picknick von Söhnen und Kindern gesprochen wird, entsteht schnell die Vorstellung einer großen Familienrunde.
Doch eine Information über die Größe einer Familie ist nicht automatisch eine Information über die Zahl der Gäste bei einer bestimmten Veranstaltung.
Sind also nur zwei Personen sicher beim Picknick?
Nimmt man die Formulierung streng wörtlich, sind nur die beiden Mitglieder des älteren Ehepaars eindeutig mit dem Picknick verbunden. Sie veranstalteten es.
Von den fünf Söhnen wird lediglich gesagt, dass sie existieren. Über ihren Aufenthaltsort sagt die Aufgabe nichts.
Dasselbe gilt für die Enkelkinder. Wir wissen, wie viele es gibt, aber nicht, ob sie zum Picknick gekommen sind.
Unter dieser strengen Lesart lautet die gesuchte Antwort deshalb: 2 Personen.
Genau darin steckt die typische Falle solcher Rätsel. Die Zahlen 5 und 3 ziehen sofort die Aufmerksamkeit auf sich und verleiten dazu, eine Multiplikation auszuführen, obwohl sie für die eigentliche Frage möglicherweise gar nicht benötigt werden.
Warum 22 trotzdem so überzeugend wirkt
Die Antwort 22 fühlt sich zunächst sehr plausibel an, weil alle Angaben des Rätsels dadurch verwendet werden. Menschen gehen bei Zahlenrätseln häufig davon aus, dass jede genannte Zahl für eine Berechnung gebraucht wird.
Das ist normalerweise sinnvoll. Bei einem klassischen Textproblem wären die Angaben über die fünf Söhne und ihre Kinder tatsächlich Hinweise auf die gesuchte Gesamtzahl.
Ein Rätsel darf jedoch gerade mit dieser Erwartung spielen. Die zusätzlichen Zahlen können dazu dienen, vom entscheidenden sprachlichen Detail abzulenken.
Die eigentliche Prüfung lautet dann nicht: „Kannst du 5 × 3 + 5 + 2 berechnen?“ Sie lautet vielmehr: „Unterscheidest du zwischen vorhandenen Familienmitgliedern und tatsächlich genannten Picknickteilnehmern?“
Was wissen wir wirklich?
Um solche Aufgaben sicherer zu lösen, hilft es, die Aussagen voneinander zu trennen. Im vorliegenden Rätsel lassen sich drei unterschiedliche Informationen erkennen.
Ein älteres Ehepaar veranstaltete ein Picknick.
Das Ehepaar hat fünf Söhne.
Jeder der fünf Söhne hat drei Kinder.
Nur die erste Aussage beschreibt direkt das Picknick. Die beiden anderen Aussagen beschreiben Familienverhältnisse.
Daraus kann man zwar die Gesamtgröße der ausdrücklich beschriebenen Familie berechnen, aber nicht automatisch die tatsächliche Zahl der Teilnehmer des Picknicks.
Die gesamte beschriebene Familie hat 22 Mitglieder
Unabhängig vom eigentlichen Rätsel lässt sich aus den Angaben eindeutig feststellen, wie viele Familienmitglieder in den genannten Generationen beschrieben werden.
Das Ehepaar besteht aus zwei Personen. Dazu kommen fünf Söhne. Diese fünf Söhne haben zusammen 15 Kinder.
Somit werden insgesamt 22 Personen beschrieben.
Diese Zahl beantwortet allerdings eine andere Frage: „Wie viele Personen gehören zu der beschriebenen Familie, wenn Ehepaar, Söhne und Enkelkinder zusammengezählt werden?“
Die ursprüngliche Frage lautet dagegen: „Wie viele Personen waren insgesamt beim Picknick?“ Genau dieser Unterschied macht die Aufgabe interessant.
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